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La proporción divina

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Por Nico

Hombre de Vitruvio, Leonardo da Vinci,1487, Galería de la academia de Venecia, Venecia, Italia.

Desde los tiempos antiguos ( Euclides, 300-265 a.C.) hasta nuestros días, se habló y se sigue hablando de una proporción divina, número plateado, razón áurea, razón dorada, número de oro, etc.

¿Porqué es tan importante esta proporción? 

Para responder a esto, tenemos que decir que esta proporción o razón (la división entre dos cantidades o magnitudes) fue motivo de análisis y estudio por parte de la cultura griega (Platón c. 428-347 a.C. ; Pitágoras, c. 582-c. 500 a.C.), de grandes pensadores (Alberto Dudero, 1525; Johannes Kepler,  1571-1630), y grandes genios como Leonardo da Vinci cuyo dibujo “el hombre de Vitruvio” (1487) fue utilizado para ilustrar el libro del teólogo-matemático, Luca Pacioli en 1509, llamado De Divina Proportione (La Proporción Divina) donde escribió las cinco razones por las que considera apropiado considerar divino al número áureo(1). Resulta de llamar la atención que grandes hombres,  grandes obras en la cultura, en  las artes  y lo más asombroso en la naturaleza se encuentre esta “proporción divina”, tal vez esta es la razón por la cual este número de oro fue motivo de estudio desde los tiempos antiguos, donde las  matemáticas fueron el tabique para construir y edificar las grandes obras que hoy tenemos como legado.

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Se le llama la Divina proporción al número designado por la letra griega mayúscula ? (Fi)  o por la letra griega minúscula ? (fi) cuyo valor es igual a 1.61803398874989484820458683… (definiéndose en matemáticas como  un número irracional) en honor al escultor griego Fidias en cuya obra quedó plasmada esta proporción. Para entender mejor esto veamos el siguiente ejemplo:

Tracemos una recta (segmento de recta) y dividámosla en dos partes, llamando a una parte como “a” y la otra como “b”.

 Si dividimos a/b y tenemos como resultado el valor de 1.618… aproximadamente nuestros segmentos “a” y “b” estarán en una “división armónica” es decir, que el segmento menor llamado “b” es al segmento mayor “a” y este segmento “a” es a la totalidad que vamos a llamar “c”.

Para comprobar esto último, dividamos c/a y encontraremos también nuestro valor de 1.618… Así tenemos una proporción áurea.

De igual manera podemos construir “figuras geométricas áureas”, tal es el caso del llamado  “rectángulo áureo de Euclides” el cuál se construye de la siguiente manera.

A partir de este rectángulo áureo retomemos la figura formada previamente y asignemos a sus vértices las letras ABCDEF como se observa a continuación:

Ahora si quitamos el cuadrado ABEF formado por el segmento que llamamos anteriormente como “a”, el rectángulo resultante BCDE es un rectángulo áureo también.

Si a este rectángulo BCDE le repetimos el procedimiento anterior de quitar un cuadrado BCGH obtenemos otra vez un nuevo rectángulo áureo DEGH.

Continuando así de manera sucesiva;

Vamos a obtener una forma interesante que converge en un punto (vértice) que llamamos “P” ;

 

El cual es semejante al cuerpo de un molusco cefalópodo llamado comunmente “nautilus”.  Casos similares se pueden encontrar en otras formas de la naturaleza, las proporciones de nuestra anatomía humana son un ejemplo, las hojas de una planta,  etc. y no sólo se limita a esto, existen otros casos los cuales vamos a ver en una segunda parte.

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